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Jul 14, 2023

Straintronics in Phosphoren über Zug- und Scherspannungen und deren Kombinationen zur Manipulation der Bandlücke

Scientific Reports Band 13, Artikelnummer: 13444 (2023) Diesen Artikel zitieren 171 Zugriffe auf Metrikdetails Wir untersuchen die Auswirkungen der einachsigen Zugspannung und Scherverformung sowie deren Auswirkungen

Scientific Reports Band 13, Artikelnummer: 13444 (2023) Diesen Artikel zitieren

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Details zu den Metriken

Wir untersuchen die Auswirkungen der einachsigen Zugspannung und Scherverformung sowie deren Kombinationen auf die elektronischen Eigenschaften von einschichtigem schwarzem Phosphor. Die Entwicklungen der spannungsabhängigen Bandlücke werden mithilfe numerischer Berechnungen im Rahmen des Tight-Binding-Modells (TB) sowie der First-Principles-Simulationen (DFT) ermittelt und mit früheren Erkenntnissen verglichen. Die auf dem TB-Modell basierenden Ergebnisse zeigen, dass die Bandlücke des spannungsfreien Phosphors mit dem experimentellen Wert übereinstimmt und linear sowohl von der Dehnung als auch von der Scherung abhängt: Sie nimmt zu (ab), wenn die Dehnung zunimmt (abnimmt), während sie mit zunehmender Dehnung allmählich abnimmt scheren. Eine lineare Abhängigkeit ist im Vergleich zu der, die aus den Ab-initio-Simulationen für die Scherspannung erhalten wurde, weniger oder mehr ähnlich, steht jedoch im Widerspruch zu einem nichtmonotonen Verhalten aus den DFT-basierten Berechnungen für die Zugspannung. Mögliche Gründe für die Diskrepanz werden diskutiert. Bei einer kombinierten Verformung, wenn beide Dehnungsarten (Zug/Druck + Scherung) gleichzeitig belastet werden, erweitert deren gegenseitige Beeinflussung den realisierbaren Bandlückenbereich: von Null bis zu den Werten, die für Halbleiter mit großer Bandlücke gelten. Bei eingeschalteter kombinierter Dehnung ist der Halbleiter-Halbmetall-Phasenübergang im Phosphor bei einer schwächeren (streng zerstörungsfreien) Dehnung erreichbar, was zum Fortschritt bei Grund- und Durchbrüchen beiträgt.

Die Post-Graphen-Ära zweidimensionaler oder quasi-zweidimensionaler (2D) Materialien [in der Literatur bezieht sich der Begriff „2D-Materialien“ auf Systeme, die in einer oder nur wenigen Atomschichten (Ebenen) dick thermodynamisch stabil sind (z. B , Graphen – eine Atomebene; Phosphoren – zwei Atomebenen) und Eigenschaften besitzen, die sich von denen ihrer Massenschichtanaloga (Graphit, Phosphor) unterscheiden] erhielten einen zusätzlichen Einfluss für die weitere Entwicklung, als im Jahr 2014 zwei verschiedene Gruppen1,2 unabhängig voneinander die Einzelschicht abblätterten Schwarzer Phosphor – „Phosphoren“ genannt (weiterhin im Text, in dem von Phosphoren die Rede ist, meinen wir Schwarzen) – aus der Masse des schwarzen Phosphors, der wiederum vor mehr als einem Jahrhundert erstmals synthetisiert wurde3,4. Phosphor ist eines der am häufigsten vorkommenden chemischen Elemente in der Erdkruste (bis zu ≈ 0,1 %)5,6 und schwarzes P (α-Form) ist unter anderen Phosphorallotropen (weiß, rot, violett usw.) das thermodynamisch stabilste unter Umgebungsbedingungen A7-Phase)7,8. Seit 2014 werden umfangreiche Studien durchgeführt, um die Erforschung von Phosphor voranzutreiben: Hunderte und sogar Tausende von Artikeln, die sich mit diesem Material befassen, wurden bereits auf der ganzen Welt veröffentlicht (z. B. umfasst jede der szientometrischen Datenbanken von Web of Science und Scopus fast zweitausend). von Artikeln, die das Wort „Phosphoren“ direkt im Titel enthalten).

Im Gegensatz zu Graphen, das flach (atomar flach) ist, stellt die Kristallstruktur von Phosphor eine gewellte atomare Monoschicht dar (siehe Abb. 1a–d), in der sich Ketten kovalent gebundener P-Atome in zwei verschiedenen Ebenen befinden. In der Familie der derzeit bekannten 2D-Materialien erregt der einschichtige schwarze Phosphor aufgrund seiner besonderen Eigenschaften Aufmerksamkeit als vielversprechender Kandidat nicht nur für die (Opto-)Elektronik, sondern für die gesamte Materialwissenschaft, da er aufgrund seiner besonderen Eigenschaften ein interessantes Objekt für detaillierte Studien ist. Phosphor weist eine natürliche direkte Bandlücke im Zentrum (Γ-Punkt) der Brillouin-Zone auf (Abb. 1e); Allerdings schwankt der berechnete Wert in der Literatur stark zwischen 0,76 und 2,31 eV (siehe gesammelte Daten in Tabellen9,10 und Çakır et al.11), abhängig von den Berechnungsmethoden und Näherungen. Gleichzeitig fiel der experimentell gemessene Lückenwert auch recht unterschiedlich aus: von 1,45 eV1 auf 2,05 eV12 und 2,2 eV13 (linear im logarithmischen Maßstab mit zunehmender Anzahl der Schichten abfallend14 bis auf 0,31–0,36 eV15,16,17,18). für schwarzen Phosphor in großen Mengen). Einige Autoren behaupteten sogar noch höhere Ban-Gap-Werte: bis zu 2,2 eV. Phosphor weist ein hohes An/Aus-Stromverhältnis (bis zu ~ 105)19 und eine (ambipolare)20 Trägermobilität auf (von 600 cm2V−1 s−1 bei Raumtemperatur21 bis zu ~ 103 cm2V−1 s−1 bei 120 K und sogar). höher bei niedrigeren Temperaturen22, also vergleichbar mit Graphen). Es ist äußerst bemerkenswert und deshalb verdienen besondere Merkmale eine hohe Anisotropie (in den mechanischen, elektronischen, optischen, thermischen und Transporteigenschaften)19,23,24,25,26,27,28 als Reaktion auf die Anisotropie von das gewellte (auch geknickte oder faltige) Gitter und hervorragende mechanische Eigenschaften29,30.

Kristallgitter aus schwarzem Phosphor: perspektivische (a), Draufsicht (b) und Seitenansicht (c,d). Schwarze und graue Kugeln in (b–d) stellen die oberen bzw. unteren Unterschichten der P-Atome dar. Das gestrichelte Rechteck in (b) umreißt die grundlegende Einheitszelle (ohne Berücksichtigung des Vakuums) mit den Basistranslationsvektoren a1 und a2. Die fünf nichtäquivalenten Sprungparameter in (a–d) werden mit \({\gamma_{1}}, {\gamma_{2}}, ..., {\gamma_{5}}\) bezeichnet. Durchgezogenes Rechteck ( e) weist die erste Brillouin-Zone auf, die auf die xy-Ebene projiziert wird, wobei Γ, _{1}^{ * }\) und \({\mathbf{a}}_{2}^{ * }\).

Aufgrund der außergewöhnlichen mechanischen Flexibilität kann Phosphor bei einachsiger Dehnung29 elastischen Verformungen bis zu (seiner Versagensgrenze) ≈ 27–30 % standhalten (was einer Spannung von bis zu ≈10 N/m entspricht)30 je nach Streckrichtung und bis zu ≈ 10–13 % bei Scherdehnungen31,32. Andere Autoren geben jedoch eine zerstörungsfreie einachsige Verformung von ≈ 48 % (≈ 11 %) entlang der Sesselrichtung (Zick-Zack-Richtung)24 und 30–35 % Scherdehnungen33 an. Wenn die isotrope Spannung 29 % erreicht, verwandelt sich die gewellte Phosphorenstruktur in ein flaches, flaches, hexagonales Gitter34. Einerseits weist diese enorme mechanische Flexibilität auf den potenziellen Einsatz unter extremen Bedingungen hin. Andererseits bietet es die Möglichkeit, dieses Material (nach Graphen)35,36 als überaus geeignetes Forschungsobjekt innerhalb des noch relativ neuen Forschungsfeldes der Festkörperphysik, bekannt als „Straintronics“37,38,39, zu betrachten. 40, in dem die spannungsinduzierten physikalischen Effekte in Festkörpern als Werkzeug zur Abstimmung (sogar zur Änderung, falls vorhanden) der elektronischen Eigenschaften dienen. Im Zusammenhang mit den einzigartigen mechanischen Eigenschaften von Phosphor ist ein weiteres interessantes Merkmal seine Fähigkeit, ein Auxetikum zu sein, was auf seine gewellte Struktur zurückzuführen ist. Das Vorhandensein einer negativen Poisson-Zahl ν in der Richtung außerhalb der Ebene unter der einachsigen Streckung in Richtung parallel zur Falte, dh entlang der Zickzack-Richtung (x wie in Abb. 1 angegeben), wurde in mehreren Arbeiten aufgedeckt34,41 ,42,43, wobei ein großer Unterschied von ν in verschiedenen Richtungen die starke strukturelle Anisotropie widerspiegelt. Man geht davon aus, dass Phosphor das erste bekannte 2D-auxetische Material ist.

Ähnlich wie bei seinem Vorgänger – Graphen44,45 – hat die Empfindlichkeit der elektronischen Struktur von Phosphoren gegenüber äußeren Störungen die Aufmerksamkeit der Forscher auf sich gezogen und infolgedessen eine ganze Reihe hauptsächlich theoretischer (analytischer oder/und rechnerischer) Studien hervorgerufen, die sich mit der Reaktion des Phosphorens befassen Bandlückenverhalten auf den Einfluss des mechanischen Feldes. Ein solches Feld spiegelt sich in den axialen (uni-, bi- und sogar triaxialen) und isotropen Zugdehnungen (oder Kompression als negative Dehnung) wider. Rodin et al.46 und Hien et al.47 sagten voraus, dass sich die Lücke bei mäßiger Kompression entlang der transversalen z-Richtung (außerhalb der Ebene) in Phosphor schließt (siehe Abb. 1a–d). Laut Li et al.48 ist jedoch für das Schließen der Bandlücke eine biaxiale Druckspannung von 9 % erforderlich, während Hu et al.34 für das Schließen der Bandlücke eine isotrope Kompression von 7 % oder eine Dehnung von 22 % annehmen. Auftreten der halbmetallischen und isolierenden (mehr als 3 eV Lücke) Phasen in Phosphor bei einachsigen + zweiachsigen Verformungen im Bereich von ± 20 % entlang der Sessel- (Γ–Y) und Zickzack-Richtung (Γ–X) (siehe Abb . 1e), vorhergesagt von Yarmohammadi mit Co-Autoren49, wo sie die Bandlücke für ungespanntes Phosphor mit 1,52 eV ermittelten. Im Gegensatz dazu behaupteten einige andere Autoren34,41,46,50 unterschiedliche Bandlückenwerte (am Γ-Punkt) von ungespanntem Phosphor: von 0,7 bis 0,95 eV34,42,46,50 bis zu 2,31 eV11, abhängig von den Näherungen und Es wurden Berechnungsschemata verwendet. Phuc et al.50 beobachteten auch einen Halbleiter-Halbmetall-Übergang bei einer Kompression von 13 % bzw. 10 % entlang der Sessel- bzw. Zickzack-Richtung; darüber hinaus gleichmäßiger Übergang in den metallischen Zustand bei größeren Kompressionen. Dies steht im Widerspruch zu Elahi et al.42, die über andere Formen eines solchen Übergangs berichteten. Zusätzlich zur Größe der Bandlücke erfährt auch ihr Typ (direkt–indirekt) den durch die Verformung verursachten Wechsel von direkt zu indirekt und umgekehrt, wie viele Autoren argumentieren30,34,42,50,51. Sie berichten von einer ganzen Reihe von Fällen, in denen sie einen solchen Übergang für verschiedene Dehnungstypen und -werte beobachteten. Manchmal widersprechen sich diese Werte und Typen einer solchen kritischen Belastung sogar. Interessanterweise kann diese geeignete interplanare (z. B. uniaxiale oder biaxiale) Spannung sogar die bevorzugte elektrische Leitrichtung in Phosphor drehen52.

Es fehlen immer noch Studien zu Phosphor unter elastischer Scherbelastung – einer weiteren wichtigen und häufig auftretenden externen Belastung für Graphen53,54 und andere Mitglieder der Familie der 2D-Materialien55. Neben der Zugverformung kann eine solche Dehnungsart in verschiedenen Formen realisiert werden, z. B. als globale Scherverformung, prozessbedingte oder nachbearbeitungsbedingte Scherung31. Derzeit haben wir nur drei Arbeiten gefunden (zwei rechnerische31,33 und eine analytische56), die über den Einfluss der Scherspannung auf die elektronische Struktur und die Eigenschaften von Phosphor berichten. Der Fall der gleichzeitigen Wirkung beider Spannungsarten (Zug- und Scherspannung) findet sich nur in einer Arbeit56, in der die Autoren berichteten, dass die effektivste, dh große Bandlückenmanipulation keine starke Sessel- oder Zickzackrichtung erfordert. Sie56 behaupten, dass die optimale Dehnungsrichtung eher von ihrer Art abhängt, und prognostizieren die Kombination aus einachsiger Sesseldehnung und Scherverformung als den effektivsten Ansatz zur Vergrößerung der Bandlücke. Die Aussage, dass die Spannungsrichtung keine Bedeutung für ihre Wirksamkeit hat56, widerspricht der Aussage von Wang et al.57, dass sich die Lücke mit der Änderung der Spannungsrichtung von Zickzack zu Sessel vergrößert.

Wenn wir die Ergebnisse zusammenfassen, die wir in den oben genannten kurz besprochenen Artikeln analysiert haben, kann man die folgenden Punkte hervorheben. (i) Der Löwenanteil von ihnen berichtet über die Ergebnisse von Berechnungen. In solchen Computerstudien verwendeten die Autoren häufig VASP1,9,14,30,31,48,58 oder Quantum ESPRESSO33,46,50,52 und selten andere Simulationspakete wie SIESTA1,11,59, ABINIT51 oder VNL-ATK60 zur Durchführung die First-Principles-Berechnungen der Dichtefunktionaltheorie. Solche Berechnungen sind geeignet, genau und fruchtbar, allerdings rechenintensiv, da sie hohe Rechenkapazitäten erfordern (sogar im Programmcode des Autors implementiert61,62,63). Ab-initio-Berechnungen sind für große oder mittelgroße Systeme nicht möglich. Daher sind die Größen der Phosphor-Rechendomänen in solchen Berechnungen auf eine oder mehrere Einheitszellen, periodische Superzellen oder Gitterfragmente mit einer relativ kleinen (bis zu mehreren Dutzend) Anzahl der Gitterplätze (Atome) beschränkt. (ii) Obwohl alle Autoren über Phosphor als Halbleiter mit moderater Energielücke berichten, weichen die angegebenen Lückenwerte um mehr als 150 % voneinander ab (selbst für die ungespannte Probe), was ziemlich viel zu sein scheint. Die berechneten Werte hängen von den verwendeten Berechnungsmethoden und Modellnäherungen ab. Alle Autoren behaupten, dass die Bandlücke durch Deformation einstellbar ist, es mangelt jedoch an Eindeutigkeit hinsichtlich der Spannungsart und -werte, was zu einer Vergrößerung (Verkleinerung) der Lücke nach oben (nach unten) bis zum Isolatorzustand (Halbmetallzustand) führt. (iii) Es besteht ein Mangel bei der Untersuchung der Auswirkungen der Scherspannung auf die elektronische Struktur des Phosphors, insbesondere auf sein Bandlückenverhalten, insbesondere weil dieser Spannungstyp in der flexiblen Elektronik auf der Basis von 2D-Folien dominiert werden kann64.

Motiviert durch die oben in den Punkten genannten Einschränkungen, Diskrepanzen und Knappheiten. (i)–(iii) verwenden wir in dieser Arbeit jeweils das analytische Modell der Tight-Binding-Näherung mit fernabhängigen Hoffnungsintegralen und die Green-Funktionsmethode zur Implementierung in die effiziente numerische Methodik65 der Berechnung der Dichte elektronischer Zustände, gefolgt von die Extraktion der Bandlücke in Phosphor, das den einachsigen intraplanaren Zug- und Scherspannungen sowie deren Kombinationen ausgesetzt ist. Dabei enthält unser Rechengebiet Millionen von Atomen, also nahezu realistische Muster. Darüber hinaus verwenden wir auch die First-Principles-Berechnungen, die auf einer im Quantum Espresso-Paket implementierten Dichtefunktionaltheorie basieren, um unsere mit beiden Methoden erzielten Ergebnisse sowie mit Erkenntnissen anderer Autoren zu vergleichen.

Im Rahmen des effektiven Tight-Binding-Modells (TB) wird der Hamilton-Operator einschließlich pz-ähnlicher Orbitale in einer Realraumdarstellung auf einem Phosphorgitter als 47,49,66,67,68,69 definiert

wobei die Indizes i und j über alle Phosphorgitterplätze laufen, \(c_{i}^{\dag }\) (cj) der fermionische Erzeugungs- (Vernichtungs-)Operator von Elektronen an der i (j)-Stelle ist und \( {\gamma_{ij}} = {\gamma_{ji}}\) sind die Sprungparameter zwischen den Standorten i (j) und j (i), und Hc spiegelt die hermitesche Konjugation der Schöpfungs- und Vernichtungsoperatoren wider. In unserem Modell berücksichtigen wir fünf Next-Neighbor-Hopping-Integrale \({\gamma_{1}}, {\gamma_{2}}, {\gamma_{3}}, {\gamma_{4}}, {\gamma_ {5}}\) bezeichnet in Abb. 1a–d; somit ist die Summe in Gl. (1) wird bis zum fünften Nachbarn durchgeführt. Beachten Sie, dass der Hamiltonoperator in Gl. (1) enthält im Gegensatz zu zwei Arbeiten von Katsnelson und Co-Autoren70,71 keinen On-Site-Begriff, da wir hier das defektfreie Gitter betrachten, sodass Elektronen an allen Standorten äquivalente Energien haben.

Die Werte der Tight-Binding-Parameter für das unverspannte Phosphorgitter wurden von Rudenko et al.70 übernommen: \(\gamma_{1}^{0} = - 1,22\) eV \((l_{1}^{0} = 0,222{\text{ nm)}}\), \(\gamma_{2}^{0} = 3,665\) eV \((l_{2}^{0} = 0,224{\text{ nm)}} \), \(\gamma_{3}^{0} = - 0,205\) eV \((l_{3}^{0} = 0,334{\text{ nm)}}\), \(\gamma_{4 }^{0} = - 0,105\) eV \((l_{4}^{0} = 0,347{\text{ nm)}}\), \(\gamma_{5}^{0} = - 0,055\ ) eV \((l_{5}^{0} = 0,423{\text{ nm)}}\), wobei der hochgestellte Index angibt, dass das System unbelastet (d. h. entspannt oder optimiert) ist, und die Werte in den Klammern die entsprechenden Abstände zwischen den Gitterplätzen (siehe Abb. 1a–d). Die Autoren70 verwendeten die sogenannte GW-Näherung, um die parametrisierte GW-Hamilton-Matrix zu erhalten, und extrahierten dann Sprungenergien aus dieser Matrix, die in der Basis der Wannier-Funktionen \(\langle w_{i} {|}\hat{H}{|}w_ dargestellt sind. {j} \rangle\). Später wurden diese Werte auch in zahlreichen anderen Studien angepasst47,49,68,69,72. Midtvedt et al.67 verwendeten ein Valenzkraftfeldmodell73, um einen alternativen Satz von Sprungparametern zu erhalten, die für kleine und mittlere Dehnungen < 5 % anwendbar sind.

Wir behandeln zwei Arten homogener elastischer intraplanarer Verformungen: einachsige (Abb. 2a, b) und Scherdehnungen (Abb. 2c, d). Für beide Typen werden zwei orthogonal verwandte Richtungen der angelegten Dehnung untersucht: entlang der Zickzack- (Abb. 2a, c) und der Sesselkante (Abb. 2b, d). Da in einem realistischen Fall das deformierte Gitter das Ergebnis einer Kombination mehrerer Dehnungstypen sein kann, werden auch die kombinierten Deformationstypen – Dehnung + Scherung entlang einer oder beider Richtungen (Abb. 2e–h) – einbezogen. Um die Berechnungen für das Phosphorgitter zu vereinfachen, vernachlässigen wir seinen kleinen Biegemodul74,75, der wahrscheinlich selbst bei kleinen Druckspannungen (in den Hauptrichtungen des Dehnungstensors), die selbst bei Scherspannung auftreten können, zum Knicken des Gitters beiträgt.

Schematische Draufsichten auf unverspanntes und gespanntes schwarzes Phosphorgitter als Ergebnis der einachsigen Zug- (a,b) oder Scherverformungen (c,d) und ihrer Kombinationen (e–h).

Die einachsigen oder/und Scherspannungen induzieren eine Gitterverformung für beide zueinander transversalen Richtungen (sowie für jede andere), also Änderungen der interatomaren Abstände (Bindungslängen l) und Bindungswinkel. Diese Werte, Bindungslängen und Bindungswinkel, können je nach Art, Größe und Richtung der Belastung leicht oder stark verändert werden; Dennoch ziehen sie die Konsequenzen aus der Änderung der Sprungintegrale zwischen den Gitterplätzen. Im Allgemeinen können die Hüpfungen zwischen verschiedenen benachbarten Standorten unterschiedlich sein. Da wir eine gleichmäßige elastische Dehnung betrachten, sollten die verschiedenen Sprungintegrale von einem bestimmten Standort zu seinen Nachbarn für jeden dieser Standorte gleich sein. Somit ist der Modell-Hamiltonoperator in Gl. (1) umfasst fünf verschiedene Hopfen. Bezüglich des von der Spannung beeinflussten Graphens37,38,44 folgen wir den Spannungs-Verschiebungs-Beziehungen67 für eine homogene elastische Spannung in Phosphoren, die aus einem Valenzkraftmodell76 erhalten werden können, und gehen von einer exponentiellen Abhängigkeit der Sprungparameter vom interatomaren P aus –P Abstände l67:

wobei \(\gamma_{ij}^{0}\) ein Hopping eines unverzerrten Gitters ist, Rij \(({\mathbf{R^{\prime}}}_{ij} )\) ein Original (modifiziert) ist Vektor, der Atome an der i- und j-Position verbindet, \({\beta}\) ≈ 1,2 quantifiziert die Zerfallsrate (die Größe der Zerfallsrate \({\beta}\) ist diskutierbar, da es kein Experiment gibt, aus dem dieser Wert stammt kann wie bei Graphen extrahiert werden. Für Phosphor wird angenommen, dass dieser Wert aufgrund seiner gewellten Struktur niedriger ist als der Wert (≈3,37), der für eine flache Graphenstruktur angenommen wird33,34), und dass es sich um eine transversale Reaktion handelt zur angewendeten einachsigen Dehnung (Poisson-Effekt) ist ebenfalls enthalten (eine alternative Möglichkeit47,49,56,68,72,77, den Dehnungseffekt auf die Sprungparameter in einem linearen Verformungssystem einzubeziehen, basiert auf der Harrison-Regel78, die das umgekehrt Quadratische definiert Abhängigkeit der Sprungenergien von der Bindungslänge: \({\gamma}\)(l) ∝ 1/l2.)

Tabelle 1 sammelt Daten aus mehreren Arbeiten29,30,41,42, in denen Autoren über die berechneten Poisson-Verhältnisse berichteten. Im Gegensatz zu Graphen, für das das Poisson-Verhältnis ν isotrop ist, unterscheidet sich ν im Fall von Phosphor für zwei Streckungsrichtungen in der Ebene (in der Schicht) (entlang Zickzack, x und Sessel, y): νy ≠ νx. Darüber hinaus erscheint das Poisson-Verhältnis außerhalb der Ebene (außerhalb der Schicht) νz ≠ νy ≠ νx und hängt auch von der uniaxialen Zugrichtung innerhalb der Schicht ab. Trotz einer unbedeutenden Inkonsistenz zeigen die Werte in Tabelle 1 ausreichend eine Anisotropie in einer mechanischen Reaktion von Phosphor, und es zeigt sich ein negatives Poisson-Verhältnis außerhalb der Schicht41,42 entlang der Sesselrichtung (y) als Reaktion auf die Senkrechte (Zickzack, x). ) einachsige Dehnung (zumindest im Dehnungsbereich von − 5 % ≤ εxx ≤ 5 %)41. In unseren Berechnungen verwenden wir den In-Plain-ν-Wert, der über die in Tabelle 1 dargestellten Werte für jede Dehnungsausrichtung gemittelt wurde, und den Out-of-Plain-ν-Wert, der über die Daten von Jiang et al.41 und Elahi et al.42 gemittelt wurde, für kleine oder mittlere Belastungen Dehnungen (≤ ± 5 %) und von Wei et al.29 für größere Verformungen (bis zur vorhergesagten Versagensgrenze) übernommen.

Die Zustandsdichte (DOS) ρ für jedes Energieniveau E pro Flächeneinheit S und Spinbeziehungen ist definiert als

wobei \(\hat{H}\) die in Gl. angegebene Hamilton-Matrix ist. (1). Um die DOS des Systems zu berechnen, implementieren wir eine effiziente numerische Methode oder genauer gesagt einen Algorithmus, der bereits früher für Graphen entwickelt wurde44,79.

Die gesamte DOS \({\rho}\)(E) kann als Summe der lokalen Zustandsdichte (LDOS) dargestellt werden: \(\rho (E) = \sum_{i}^{N} \rho_{i } (E)\) mit Summation über alle Phosphor-Gitterplätze N. Die LDOS bezieht sich auf den Imaginärteil der Diagonalelemente der Greenschen Funktion47,80,81 als \(\rho_{i} (E) = - \pi^{ - 1} {\text{Im}} G_{ii} (E + i\zeta )\), wobei ein kleiner \({\zeta}\)-Koeffizient Peaks im DOS glättet, die durch die Energiebereiche ΔE ∝ 1/N getrennt sind . Um die Diagonalelemente Gii zu berechnen, müssen wir das Tridiagonalisierungsverfahren für den Hamilton-Operator (1) durchführen, das die meiste Rechenzeit erfordert und von der Anzahl der Stellen N abhängt. Um das erste Diagonalelement der Green-Funktion G11 zu berechnen, verwenden wir die Kettenbruchtechnik. Wenn wir LDOS am ersten Standort, \({\rho}\)1(E), berechnet haben, können wir im Prinzip diese Berechnungen für alle anderen (verbleibenden) N − 1 Standorte wiederholen, um den Gesamt-DOS zu erhalten; Allerdings erfordert dieses Verfahren eine quadratisch von der Größe des betrachteten Systems (∝ N2) abhängige Rechenzeit. Daher ist für realistisch große Systeme mit Millionen von Standorten (Atomen) eine andere Methode sinnvoller und effizienter, bei der der Gesamtrechenaufwand weiterhin in der Größenordnung von N liegt. Eine solche Methode besteht in der Idee, dass ein ausreichend großes Teilsystem des Gesamtsystems das gleiche DOS besitzt wie ein ursprüngliches (Gesamt-)System. Wir wählen ein Subsystem von ΔN-Stellen an einem Phosphorgitter und konstruieren eine Wellenfunktion (Paket) \({|}\psi_{{{\text{rnd}}}} \rangle \equiv \Delta N^{ - 1/2 } \sum_{i} \exp (2\pi i\alpha_{i} ){|}i\rangle\) mit dem Zufallszustand über alle ΔN Plätze, Zufallsphase \(\alpha_{i} \in [0, \, 1]\), \({|}i\rangle \equiv c_{i}^{\dag } {|}0\rangle\) und Summation über alle Standorte des gewählten Subsystems ΔN. Danach transformieren wir den Ursprungs-Hamiltonoperator (1), indem wir ihn in einer anderen (neuen) Basis neu definieren und setzen die Wellenfunktion |\({\psi}\)rnd> als ersten Vektor in der neuen Basis. Innerhalb der tridiagonalen Darstellung des Hamilton-Operators und Berechnen des \(\rho_{1} (E) = - \pi^{ - 1} {\text{Im}} G_{11} (E + i\zeta )\) via Mit der Kettenbruchtechnik erhalten wir den Wert \({\rho}\)1(E), der der Gesamt-DOS pro einem Atom (Stelle) des vorliegenden Gitters entspricht. Es besteht nun keine Notwendigkeit, die verbleibenden N − 1 Matrixelemente Gii zu berechnen, wodurch wir die quadratische Abhängigkeit des Rechenaufwands von der Systemgröße vermeiden und die Skalierung linear (∝ N) halten.

Die Größe des Phosphorgitters, das in unseren Berechnungen als Rechendomäne fungiert, umfasst 1300 × 1000 Atomplätze entlang der Zickzack- (x) bzw. Sesselrichtung (y), was ≈ 450 × 450 nm2 entspricht, also vergleichbar mit realistischen, experimentell behandelten Phosphorproben. Wie oben erwähnt, unterziehen wir zur Untersuchung des Dehnungseffekts ein solches Gitter den einachsigen Zug- (Abb. 2a, b) oder Scherverformungen (Abb. 2c, d) sowie deren Kombinationen (Abb. 2e – h), wenn beides der Fall ist Belastungsarten angewendet werden. Jeder von ihnen kann in Zickzack- (Abb. 2a, c) oder Sesselrichtung (Abb. 2b, d) ausgerichtet werden, wenn sie separat (Abb. 2a–d) oder gleichzeitig (Abb. 2e–h) geladen werden. Spannung in jede andere Richtung kann als Kombination aus Zickzack- und Sesseldehnungen dargestellt werden.

Um die Bandstruktur des Phosphors zu bewerten – eine grundlegende Information über die elektronischen Eigenschaften, die die Beziehung zwischen der Energie und den Elektronenwellenvektoren beschreiben – führten wir die ersten numerischen Berechnungen unter Verwendung der Open-Source-Computercodes innerhalb der Quantum Espresso (QE)-Elektronikstruktur durch Simulationspaket82. Dieses Paket umfasst die Dichtefunktionaltheorie (DFT)83, die Basissätze der ebenen Welle und Pseudopotentiale zur Darstellung der Elektron-Ionen-Wechselwirkungen. Das Berechnungspaket umfasst82 die Berechnung der Kohn-Sham-Orbitale und -Energien sowie vollständige Strukturoptimierungen der mikroskopischen (Atomkoordinaten) und makroskopischen (Elementarzelle) Freiheitsgrade unter Verwendung von Hellmann-Feynman-Kräften und -Spannungen. Die Projektor-Augmented-Wave-Technik (PAW)84 zur Verallgemeinerung der Pseudopotentiale, selbstkonsistente Gesamtenergieberechnungen und Geometrieoptimierung ist im Paket implementiert. Der Standardformalismus für verallgemeinerte Gradientennäherungen (GGA)85,86,87 für das Perdew-Burke-Ernzerhof (PBE)88,89 Austausch-Korrelations-Funktional wird übernommen. Um den Relaxationszustand der Atomstruktur zu erreichen, war vor Beginn der Berechnungen ein Verfahren zur Geometrieoptimierung erforderlich. Die berechneten Gitterparameter nach der Geometrieoptimierung des unverspannten Gitters betrugen |a1|= 3,344 Å und |a2|= 4,588 Å (siehe Abb. 1b), was mit früheren theoretischen Vorhersagen9,10,42,50,51 und den erhaltenen Werten übereinstimmt aus Experiment90. Um eine Wechselwirkung zwischen den Schichten aufgrund der periodischen Randbedingung zu verhindern (oder zumindest zu minimieren), wurde in der Elementarzelle entlang der Querrichtung zur Phosphorschicht eine Vakuumschicht von 22 Å eingebaut. Phosphoratome haben die Elektronenkonfiguration 1s22s22p63s23p3, die fünf (Valenz-)Elektronen in der höchstnummerierten (dritten) Schale (3s23p3) umfasst: zwei bzw. drei davon in der 3s- bzw. 3p-Unterschale. Die Elektronenwellenfunktionen wurden in ebene Wellen mit einem kinetischen Energiegrenzwert von 34,414 Ry erweitert, während der Energiegrenzwert für die Ladungsdichte zehnmal größer eingestellt wurde. Die Brillouin-Zonen-Integration wurde durch ein 10 × 8 × 1 k-Punkte-Gitter (Netz) nach dem von Monkhorst-Pack91 vorgeschlagenen Schema durchgeführt. Um die einachsige oder Scherdehnung zu simulieren, haben wir die Gitterparameter geändert oder verschoben und die Dehnungsgröße ε durch ihre Beziehung zur relativen Änderung der Seiten (Parameter) definiert, wie in Abb. 2a – d dargestellt. Nach jedem Schritt der Dehnungsgröße für jede Art und Richtung der Verformung konnte sich die Struktur entspannen (geometrisch optimiert werden).

Bevor wir mit der Untersuchung der gespannten Phosphorprobe fortfahren, ist es zum Testen und Validieren unseres numerischen Modells sinnvoll, dieses Material zunächst im Umgebungszustand zu betrachten, d. h. wenn es nicht gespannt ist. Die DFT-basierten Ab-initio-Berechnungen (innerhalb des QE-Simulationspakets) der Energiebandstruktur in Abb. 3a zeigen, dass das einschichtige Phosphor ein Halbleiter mit einer nahezu direkten Bandlücke im Zentrum der Brillouin-Zone (Γ-Punkt) ist. . Die berechnete Bandlücke beträgt ca. 0,945 eV, was mit den vorherigen Berechnungsergebnissen der ersten Hauptprinzipien auf der Grundlage von GGA/PBE11,31,33,42,50,51,58 übereinstimmt. Alle elektronischen Bänder entlang des S-Y-Pfads sind doppelt degeneriert. Eine ähnliche doppelte Entartung wurde auch für die Phononendispersionskurven (Moden) festgestellt9,31. Die hohen Dispersionen zwischen Γ und X werden in Abb. 3a sowohl für Valenz- als auch für Leitungsbänder beobachtet. Für die Γ-zu-Y-Richtung ist die Dispersion im Leitungsband kleiner, aber stark im Valenzband, das von einem eher flachen nahe dem Γ-Punkt zum tiefen Minimum nahe dem Y-Punkt wechselt.

Die Elektronenenergie E, die Bandstruktur (a) und die Gesamtzustandsdichte (b) von ungespanntem Phosphor wurden mit der Standard-DFT-Methode (GGA-PBE) bzw. dem TB-Modell berechnet. Der schattierte (online gelb hervorgehobene) Bereich ist ein Bereich zwischen dem Valenzbandmaximum (entlang des höchsten Kurvenprofils unterhalb des auf Null eingestellten Fermi-Niveaus EF) und dem Leitungsbandminimum (entlang des niedrigsten Kurvenprofils oberhalb des EF).

Der Bandlückenwert in Abb. 3a steht im Widerspruch zur Lückenbreite von ≈1,5 eV in Abb. 3b, die im Rahmen des TB-Modells berechnet wurde, was wiederum praktisch mit dem experimentell gemessenen Lückenwert1 übereinstimmt und gut mit Ab-initio-Berechnungen9 übereinstimmt. 11,30,31,48 basierend auf dem Hybridfunktional von Heyd–Scuseria–Ernzerhof (HSE)0692. Eine solche Übereinstimmung rechtfertigt den TB-Hamilton-Operator (1), den wir im Modell verwendet haben, und ermöglicht angemessene und genaue Ergebnisse, die wir für die Fälle der spannungsbeeinflussten Sprungparameter (2) erwarten. Aus der Literatur ist bekannt, dass die Standard-DFT-Berechnungen (basierend auf dem PBE-Pseudopotential) die Bandlücke in Phosphor unterschätzen. Dieses Problem kann beispielsweise durch die Verwendung der hybriden HSE06-Funktion9,11,30,31,48 oder der GW-Näherung (anstelle von GGA)51,66,70,71 gelöst werden. Dennoch gibt es trotz der Unterschätzung der Lücke keine weiteren signifikanten Änderungen in der elektronischen Struktur für die Funktionale des Standard-Global-Hybrids (PBE) und des abgeschirmten Hybrids (HSE06) sowie der GW-Korrektur. Jeder von ihnen weist sehr ähnliche Merkmale und Tendenzen im Bandlückenverhalten auf, einschließlich seiner spannungsinduzierten nichtmonotonen Abhängigkeit und seines direkten-indirekten Lückenübergangs (siehe z. B. Verweise in der Überschrift auf die im nächsten Absatz erstmals erwähnte Abbildung). Daher konzentrieren wir uns in Anlehnung an einige andere Autoren31,50,51 nicht auf dieses Problem, da dies nicht der Gegenstand dieser Arbeit ist.

Die Bandlückenentwicklung in Phosphor, das einachsigen Zug- und Scherspannungen ausgesetzt ist, ist in Abb. 4 dargestellt, wo die Ergebnisse unserer Berechnungen innerhalb des TB-Modells (mit abstandsabhängigen Sprungparametern) und der DFT mit anderen Berechnungen verglichen werden, bei denen die Autoren unterschiedliche Pseudopotentiale verwendeten , hauptsächlich PBE oder HSE. Insbesondere enthalten Abb. 4a, b Vergleichsergebnisse zu den einachsigen Zugspannungen von Wang et al.58 und Phuc et al.50, die die PBE-Pseudopotentialmethode verwendeten; Peng et al.30, Sa et al.9 und Li et al.48 wandten die HSE-Methode an; und Hernandez et al.51 basierend auf dem GW-Ansatz. Abbildung 4c und d enthalten Vergleichsergebnisse zu den Scherdehnungen von Ranawat et al.33 und Sa et al.31 basierend auf dem PBE-Pseudopotential sowie Ergebnisse von Sa et al.31 basierend auf der HSE-Methode. Beachten Sie, dass außer Sa et al.31 auch einige andere Autoren9,30,48,51,58 beide Arten von Pseudopotentialen (Standard-PBE und Hybrid-HSE) verwendeten, um die ausgegebenen Rechenergebnisse zur Zugverformung zu vergleichen. Wir geben sie jedoch nicht in Abb. 4a,b wieder, um eine Überfrachtung der Abbildungen mit übermäßigen Details und Informationen zu vermeiden.

Bandlücke im Vergleich zu einachsigen Zug- (a,b) und Scherdehnungen (c,d), berechnet mit dem Tight-Binding-Modell (TB) (gefülltes schwarzes Quadrat) und der Methode der Dichtefunktionaltheorie (DFT) (gefüllter schwarzer Kreis) im Vergleich zu numerischen Werten Erkenntnisse anderer Autoren. Hier offenes blaues Dreieck – Peng et al.30, offenes, nach unten gerichtetes, grünes Dreieck – Sa et al.9, offene rote Raute – Li et al.48, gefülltes, nach links gerichtetes orangefarbenes Dreieck – Wang et al.58, nach rechts gerichtetes, hellgrünes Dreieck Dreieck – Phuc et al.50, violette Zeiten – Hernandez et al.51, gefülltes blaues Dreieck – Ranawat et al.33, gefülltes rotes Dreieck mit der linken Spitze und gefülltes rotes Dreieck mit der rechten Spitze – Sa et al.31. Eine Farbversion dieser Figur ist online verfügbar.

Wie Abb. 4a–d zeigt, führen die Ergebnisse des Tight-Binding-Modells (schwarze durchgezogene Quadrate, ■) zu einer linearen Dehnungsabhängigkeit der elektronischen Bandlücke für beide Arten und Richtungen der Verformung innerhalb des betrachteten Dehnungsprozentsatzes (bis zu 15 %). ). Die Bandlücke nimmt monoton zu oder ab, wenn die Dehnung bzw. Kompression zunimmt bzw. abnimmt (Abb. 4a, b). Diese Ergebnisse stimmen mit der linearen spannungsinduzierten Änderung der Bandlücke als Ergebnis des kombinierten (Valenzkraft + enge Bindung) Multiskalen-Ansatzes von Midtvedt et al.67 bei kleinen bis mittleren Verformungswerten (bis zu 5 %) überein. ), für die der Ansatz gültig ist. Unsere TB-Berechnungen bestätigen auch die numerischen Ergebnisse von Midtvedt et al.67 zur etwas schnelleren linearen Änderung der Bandlücke bei der Armchair-Dehnung (Abb. 4a) im Vergleich zur Zickzack-Bandlücke (Abb. 4b).

Im Gegensatz zu den TB-Modell-basierten Ergebnissen sagen die DFT-basierten Berechnungen das nichtmonotone Verhalten der Bandlücke als Funktion der angewendeten einachsigen Zugverformung entlang der Zick-Zack-Richtung (Abb. 4a) oder der Sesselrichtung (Abb. 4b) unabhängig voraus von der verwendeten Näherung (GGA oder GW) und Pseudopotential (PBE oder HSE06). In dieser Hinsicht stützen unsere DFT-Berechnungen (schwarze durchgezogene Kreise, ●) die First-Principles-Ergebnisse anderer Autoren. Wir beobachten die qualitative Übereinstimmung zwischen unseren DFT-Kurven und Ab-initio-Ergebnissen basierend auf dem HSE-Pseudopotential9,30,48 oder der GW-Näherung51 in Abb. 4a,b und sogar mehr oder weniger quantitative Übereinstimmung im Vergleich zu den PBE-basierten Ergebnissen50,58. Das nichtmonotone Verhalten der spannungsabhängigen Bandlücke sowie ihr direkt-indirekter Übergang werden auf die Änderungen zurückgeführt, die in verschiedenen Bereichen des Valenzbandmaximums (VBM) und des Leitungsbandminimums (CBM) in der Bandstruktur auftreten (Abb. 3a). ). Mit zunehmender einachsiger Spannung ändert sich die Dispersion auf den Γ-X- und Γ-Y-Moden und es treten neue Maxima und Minima auf diesen Pfaden des VBM bzw. CBM auf, was zu einer kleineren neuen realen (indirekten) Bandlückengröße führt als der direkte (im Γ-Punkt)51. Das vollständige Verständnis (Erklärung) der Ursache des direkt-indirekten Lückenübergangs und seiner nichtmonotonen Änderung ergibt sich aus der Untersuchung der Beiträge der s-, px-, py- und pz-Atomorbitale zur Lückengröße auf die partielle (projizierte) Zustandsdichte (PDOS)51. Mit einer Erhöhung des Dehnungsprozentsatzes können sich die Orbitale vermischen (überlappen), um die neuen Hybridorbitale in der Nähe (unter oder über) dem Fermi-Niveau zu erzeugen (d. h. die Hybridisierung durchlaufen) und das neue (Valenz- oder Leitungs-)Band zu bilden Lückenwert51. Unsere zusätzlichen Berechnungen zeigen, dass das nichtmonotone Bandlückenverhalten innerhalb des TB-Modells realisierbar ist, indem der Zerfallsratenparameter \({\beta}\) in Gleichung geändert (um ein Vielfaches erhöht) wird. (2).

Abbildung 4c,d zeigt Hinweise auf die allmähliche Verarmung der Bandlücke, wenn die Scherverformung entweder in Zickzack- oder Sesselrichtung zunimmt, unabhängig vom verwendeten Modell und der verwendeten Näherung. Alle drei für die Studie verwendeten Ansätze (TB, PBE und HSE) liefern Ergebnisse, die sich nur qualitativ, nicht aber quantitativ voneinander unterscheiden. Es wird erwartet, dass die Kurven, die die auf der Grundlage des PBE-Pseudopotentials berechneten Lückenwerte widerspiegeln, niedriger sind als diejenigen, die auf der Grundlage der HSE-Funktion sowie im Rahmen des TB-Modells erhalten wurden. Wie im Fall der einachsigen Spannungen erfährt auch die Bandlücke den direkten zu indirekten Übergang, wenn ein bestimmter Prozentsatz der Scherspannung belastet wird, der auf der Grundlage der DFT-Berechnungen31,33 aufgedeckt wird, im ergänzten TB-Modell jedoch nicht erkannt werden kann mit den bindungsabhängigen Hopping-Parametern.

Beachten Sie, dass für das gespannte Phosphor die Bandlückenbreite möglicherweise nicht unbedingt dem Brillouin-Zonenzentrum Γ oder anderen hochsymmetrischen Punkten auf der Brillouin-Zonenoberfläche entspricht (siehe Abb. 1e), wie für den nicht gespannten Fall in Abb. 3a. Sobald eine Spannung eingeschaltet ist, kann die Spaltbreite einigen Punkten entlang der Richtungen hoher Symmetrie innerhalb der Brillouin-Zone entsprechen, so wie es für das gespannte Graphen beobachtet wurde93.

Die verformungsabhängigen Bandlückenmuster in Abb. 5a – d, die den Effekt der gleichzeitigen Wirkung beider Spannungsarten (einachsige Zug- und Scherspannung) zeigen, werden im TB-Modell erhalten. Zu diesem Zweck wurde die Familie von mehr als vierhundert Zustandsdichten für unterschiedliche Werte und Richtungen beider Verformungstypen berechnet. Um die Diagramme darzustellen, haben wir die Bandlückengröße aus der berechneten DOS-Kurve extrahiert, wie in repräsentativen Abbildungen 5e, f dargestellt. Aus Abb. 5 lässt sich erkennen, dass sich die Knalllücke schließt – der Halbleiter-zu-(Halb-)Metall-Phasenübergang stattfindet –, wenn beide Spannungsarten angewendet werden: ≈15 % der Armchair-Kompression + mindestens ≈10 % der Scherung entlang einer von zwei Richtungen (Sessel oder Zickzack). Das bedeutet, dass der Halbleiter-(Halb-)Metall-Phasenübergang bei geringeren Dehnungsprozentsätzen erreicht werden kann, wenn beide Verformungsarten eingeschaltet sind. Da das Phosphorgitter bei großen Verformungen (z. B. Kompression) instabil sein kann9, ist es wichtig, da es uns die Möglichkeit bietet, die Bandlücke im Bereich streng zerstörungsfreier Verformungen des Phosphors zu erreichen, falls dies erforderlich ist den Halbleiter-zu-(Halb-)Metall-Phasenübergang für die praktische Anwendung.

Spannungsabhängige Bandlückenmuster für schwarzes Phosphor unter Zug- (Druck) und Scherverformungen (a–d). Repräsentative DOS-Kurven (e,f) zeigen, wie die Diagramme (a–d) dargestellt werden: Jeder Bandlückenwert in (a–d) entspricht der Plateaubreite (Lücke), die aus der entsprechenden DOS-Kurve extrahiert wurde, wie durch Pfeile angezeigt.

Monoschichtiges schwarzes Phosphor ist als noch relativ neues Mitglied der 2D-Familie ein bemerkenswert geeignetes Forschungsobjekt auf dem Gebiet der 2D-Strangtronik und folgt seinem Hauptkonzept: der Entwicklung der elektronischen Eigenschaften von 2D-Materialien mittels Einführung mechanischer Verformungen. Intraplanare Spannungen, nämlich einachsige Spannung und Scherung, sind eines davon und dienen als leistungsstarkes Werkzeug zur Abstimmung der elektronischen Bandlücke von Null bis zu den Werten, die den Halbleitern mit großer Bandlücke innewohnen (bis zu 2 eV und mehr). , das ist viel höher als für Silizium (1,12 eV), das üblicherweise in elektronischen Geräten verwendet wird.

Um die Auswirkungen der einachsigen Zugspannung und Scherverformung sowie ihrer Kombinationen auf die Bandlücke in Phosphor zu untersuchen, wird der eng bindende Hamilton-Operator mit den abstandsabhängigen Sprungintegralen verwendet und die erhaltenen Ergebnisse mit unseren beiden ersten Prinzipien verglichen Berechnungen und solche anderer Autoren. Das TB-Modell ermöglicht die Durchführung von Berechnungen mit Systemen, die Millionen von Atomen enthalten (wie die realen experimentellen Proben enthalten), und ist daher im Vergleich zu Ab-initio-Simulationen, die auf periodische Superzellen oder Gitterfragmente mit einer relativ geringen Anzahl von Atomen beschränkt sind, wesentlich weniger rechenintensiv Atome aufgrund des Rechenaufwands.

Die auf dem TB-Modell basierenden Ergebnisse zeigen, dass der Bandlückenwert von ungespanntem Phosphor sowohl mit dem experimentellen Wert als auch mit dem Wert übereinstimmt, der unter Verwendung der DFT mit der abgeschirmten Hybridfunktion (HSE06) oder der GW-Korrektur erhalten wurde, und linear von beiden Verformungstypen abhängt. Die Bandlücke vergrößert (verringert sich nämlich), wenn die einachsige Zugspannung zunimmt (abnimmt), und nimmt mit zunehmender Scherverformung allmählich ab. Wenn der Parameter der Abklinggeschwindigkeit, der die Bindungslängenabhängigkeit der Hoppings definiert, zunimmt, wird die lineare Abhängigkeit der Bandlücke von der einachsigen Zugspannung zu einer nichtmonotonen Abhängigkeit und ähnelt derjenigen, die aus den DFT-Berechnungen von uns und anderen Autoren erhalten wurde. Die nichtmonotone Abhängigkeit der Bandlücke von der Streckdeformation kann aus der partiellen DOS verstanden werden, die die Beiträge verschiedener (s, px, py, pz) Atomorbitale zur Lückengröße zeigt, die sich in der Nähe des Fermi-Niveaus mit der Formation überlappen und hybridisieren können des neuen Bandes und der Lückengröße, wenn der Dehnungsprozentsatz zunimmt. Im TB-Modell extrahieren wir die Informationen zur Bandlückenbreite aus dem Gesamt-DOS und können daher keine Überlappung oder Hybridisierung erkennen. Im Falle der Scherbelastung führen beide Methoden (TB und DFT) zu einer allmählichen Verschlechterung des Spalts mit lediglich unterschiedlichen Werten, die für DFT-PBE im Vergleich zu DFT-HSE und TB unterschätzt werden.

Die dehnungsabhängigen Bandlückenmusterdiagramme zeigen die Vielfalt der kontinuierlichen Lückenwerte, die bei Belastung mit einer kombinierten Dehnung (Zug/Druck + Scherung) realisierbar sind. Ein Halbleiter-zu-Halbmetall-Phasenübergang im Phosphor kann bei geringeren Dehnungsprozentsätzen erreicht werden, wenn beide Verformungsarten (Streckung + Scherung) eingeschaltet werden. Es bietet uns die Möglichkeit, die Schließung der Bandlücke bei geringeren (streng zerstörungsfreien) Verformungen des Phosphors zu erreichen, wenn ein solcher Übergang für die Bewältigung der Herausforderungen im Zusammenhang mit der Modifikation seiner Eigenschaften und der Funktionalisierung nützlich erscheint.

Die Daten, die die Ergebnisse dieser Studie stützen, sind auf begründete Anfrage beim entsprechenden Autor erhältlich.

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Der Erstautor dankt der Nationalen Akademie der Wissenschaften der Ukraine für die Unterstützung im Rahmen des Postdoktorandenforschungsprogramms der NAS der Ukraine für 2021–2023 durch das Projekt „Komplexe Diagnostik empfindlich auf Dehnungen und Defekte reagierender struktureller und elektronischer Eigenschaften von.“ metallische Nanomaterialien“ (staatliche Reg.-Nr. 0120U102265). Der dritte und vierte Autor danken der Nationalen Akademie der Wissenschaften der Ukraine für die Unterstützung im Rahmen der Abteilungsforschung für 2022–2026 (staatliche Reg.-Nr. 0122U002396). Alle Autoren, die den Streitkräften der Ukraine verpflichtet sind, für die Sicherheit zu sorgen, ermöglichten die Durchführung dieser Arbeit.

Abteilung für Metallische Zustandstheorie, GV Kurdyumov Institut für Metallphysik der NAS der Ukraine, Kiew, 03142, Ukraine

Anastasiia G. Solomenko, Taras M. Radchenko und Valentyn A. Tatarenko

Labor für organische Elektronik, Abteilung für Wissenschaft und Technologie, Universität Linköping, 60174, Norrköping, Schweden

Ihor Y. Sahalianov

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AGS und IYS ​​führten numerische Berechnungen mit dem DFT-basierten QE-Simulationspaket bzw. TB-modellbasierten Berechnungen durch. TMR entwarf das Projekt, überprüfte die Literatur, sammelte Daten, überwachte die Ergebnisse dieser Arbeit und verfasste das Manuskript unter Mitwirkung aller Autoren. VAT betreute das Projekt, entwickelte die wesentlichen konzeptionellen Ideen, verifizierte analytische Ansätze und gab kritisches Feedback. Alle Autoren waren für die Gesamtleitung und Planung verantwortlich, analysierten und diskutierten die Ergebnisse, kommentierten das Manuskript und trugen zu seiner endgültigen Fassung bei.

Korrespondenz mit Taras M. Radchenko.

Die Autoren geben an, dass keine Interessenkonflikte bestehen.

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Nachdrucke und Genehmigungen

Solomenko, AG, Sahalianov, IY, Radchenko, TM et al. Straintronics in Phosphoren über Zug- und Scherspannungen und deren Kombinationen zur Manipulation der Bandlücke. Sci Rep 13, 13444 (2023). https://doi.org/10.1038/s41598-023-40541-7

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Eingegangen: 27. Mai 2023

Angenommen: 12. August 2023

Veröffentlicht: 18. August 2023

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-023-40541-7

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